Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि बिंदु (4, 5), (7, 6), (4, 3) और (1, 2) क्रमशः दिए गए चतुर्भुज के शीर्ष A, B, C और D को दर्शाते हैं।
∴ AB = `sqrt((4-7)^2+(5-6)^2)`
= `sqrt((-3)^2+(-1)^2)`
= `sqrt(9+1)`
= `sqrt10`
BC = `sqrt((7-4)^2+(6-3)^2)`
= `sqrt((3)^2+(3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
CD = `sqrt((4-1)^2+(3-2)^2)`
= `sqrt((3)^2+(1)^2)`
= `sqrt(9+1)`
= `sqrt10`
AD = `sqrt((4-1)^2+(5-2)^2)`
= `sqrt((3)^2+(3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
विकर्ण AC = `sqrt((4-4)^2+(5-3)^2)`
= `sqrt((0)^2+(2)^2)`
= `sqrt(0+4)`
= 2
विकर्ण CD = `sqrt((7-1)^2 + (6-2)^2)`
= `sqrt((6)^2+(4)^2)`
= `sqrt(36+16)`
= `sqrt52`
= `13sqrt2`
यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समान लंबाई के हैं। हालाँकि, विकर्ण अलग-अलग लंबाई के हैं। इसलिए, दिए गए बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
जाँच कीजिए कि बिंदु P(-2, 2), Q(2, 2) और R(2, 7) समकोण त्रिभुज के शीर्षबिंदु हैं।
सिद्ध कीजिए कि, बिंदु P(1, −2), Q(5, 2), R(3, −1) और S(−1, −5) समांतर चतुर्भुज के शीर्षबिंदु हैं।
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
AOBC एक आयत है, जिसके तीन शीर्ष A(0, 3), O(0, 0) और B(5, 0) हैं। इसका विकर्ण ______ हैं।
तीन शीर्षों A(–2, 3), B(6, 7) और C(8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D ______ हैं।
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______ है।
यदि बिंदुओं Q(– 6, 5) और R(– 2, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु `P (a/3, 4)` है, तो a का मान ______ है।
बिंदु P(0, 2), बिंदुओं A(–1, 1 ) और B(3, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y-अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
बिंदु A(2, 7), बिंदुओं P(6, 5) और Q(0, – 4) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
