Advertisements
Advertisements
Question
बिंदुओं (6, -6), (3, -7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए दिए हुए बिन्दुओं A(6, -6), B(3, -7) और C(3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र O(x, y) है तो OA = OB = OC वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
⇒ `sqrt((x - 6)^2 + (y + 6)^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y + 7)^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2)`
⇒ (x - 6)2 + (y + 6)2 = (x - 3)2 + (y + 7)2 = (x - 3)2 + (y - 3)2
(दोनों ओर वर्ग करने पर)
⇒ (x - 6)2 + (y + 6)2 = (x - 3)2 + (y + 7)2 (OA = OB से)
⇒ x2 - 12x + 36 + y2 + 12y + 36 = x2 - 6x + 9 + y2 + 14y + 49
⇒ – 12x + 6x + 12y - 14y + 72 - 58 = 0
⇒ – 6x - 2y + 14 = 0
⇒ 3x + y = 7 ….(1)
⇒ (x - 3)2 + (y + 7)2 = (x - 3)2 + (y - 3)2 (OB = OC से)
⇒ x2 - 6x + 9 + y2 + 14y + 49 = x2 - 6x + 9 + y2 - 6y + 9
⇒ -6x + 6x + 14y + 6y = 18 - 58
⇒ 20y = -40
⇒ y = `(-40)/20 = -2` …..(2)
समीकरण (2) से y = -2 का मान समीकरण (1) में रखने पर,
⇒ 3x - 2 = 7
⇒ 3x = 7 + 2
⇒ 3x = 9
⇒ x = `9/3` = 3
अतः वृत्त के केन्द्र के अभीष्ट निर्देशांक (3, -2) हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
सिद्ध कीजिए, कि A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) और D(5, -3) वर्ग के शीर्ष बिंदु हैं।
बिंदुओं A(-4, -2), B(-3, -7) C(3, -2) और D(2, 3) को क्रम से जोड़ने पर बनने वाले `square`ABCD का प्रकार लिखिए।
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(a, b), (-a, -b)
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)
यदि Q(0, 1) बिंदुओं P(5, –3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(1, 5) और B(4, 6) को मिलाने वाले रेखाखंड का लंब समद्वि भाजक y-अक्ष को निम्नलिखित बिंदु पर काटता ______ हैं।
बिंदु A(4, 3), B(6, 4), C(5, –6) और D(–3, 5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
बिन्दु O(0, 0) तथा P(3, 4) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
