Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं (6, -6), (3, -7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए दिए हुए बिन्दुओं A(6, -6), B(3, -7) और C(3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र O(x, y) है तो OA = OB = OC वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
⇒ `sqrt((x - 6)^2 + (y + 6)^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y + 7)^2) = sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2)`
⇒ (x - 6)2 + (y + 6)2 = (x - 3)2 + (y + 7)2 = (x - 3)2 + (y - 3)2
(दोनों ओर वर्ग करने पर)
⇒ (x - 6)2 + (y + 6)2 = (x - 3)2 + (y + 7)2 (OA = OB से)
⇒ x2 - 12x + 36 + y2 + 12y + 36 = x2 - 6x + 9 + y2 + 14y + 49
⇒ – 12x + 6x + 12y - 14y + 72 - 58 = 0
⇒ – 6x - 2y + 14 = 0
⇒ 3x + y = 7 ….(1)
⇒ (x - 3)2 + (y + 7)2 = (x - 3)2 + (y - 3)2 (OB = OC से)
⇒ x2 - 6x + 9 + y2 + 14y + 49 = x2 - 6x + 9 + y2 - 6y + 9
⇒ -6x + 6x + 14y + 6y = 18 - 58
⇒ 20y = -40
⇒ y = `(-40)/20 = -2` …..(2)
समीकरण (2) से y = -2 का मान समीकरण (1) में रखने पर,
⇒ 3x - 2 = 7
⇒ 3x = 7 + 2
⇒ 3x = 9
⇒ x = `9/3` = 3
अतः वृत्त के केन्द्र के अभीष्ट निर्देशांक (3, -2) हैं।
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि, P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) और S(6, -6) समांतर चर्तुभुज के शीर्षबिंदु है।
किसी त्रिभुज के शीर्षबिंदु A(-3,1), B(0,-2) और C(1,3) हों तो इस त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
P(-2, -6), Q(-4, -2), R(-5, 0)
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।
AOBC एक आयत है, जिसके तीन शीर्ष A(0, 3), O(0, 0) और B(5, 0) हैं। इसका विकर्ण ______ हैं।
आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक ______ हैं।
बिंदु A(4, 3), B(6, 4), C(5, –6) और D(–3, 5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
एक वृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर है तथा एक बिंदु P(5, 0) इस वृत्त पर स्थित है। बिंदु Q(6, 8) इस वृत्त के बाहर स्थित है।
बिंदुओं A(2, –2), B(7, 3), C(11, –1) और D(6, –6) को इसी क्रम में लेने पर किस प्रकार का चतुर्भुज बनता है?
