Question

निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।

L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)

Answer 1

L(6, 4); M(-5, -3); N(-6, 8).

दूरी सूत्र से,

LM = `sqrt((-5 - 6)^2 + (-3 - 4)^2)`

= `sqrt((-11)^2 + (-7)^2)`

= `sqrt(121 + 49) = sqrt170` .................(1)

MN = `sqrt([-6 - (-5)]^2 + [8 - (-3)]^2)`

= `sqrt((-6 + 5)^2 + (8 + 3)^2)`

= `sqrt((-1)^2 + (11)^2)`

= `sqrt(1 + 121) = sqrt122` ................(2)

LN = `sqrt((-6 - 6)^2 + (8 - 4)^2)`

= `sqrt((-12)^2 + (4)^2)`

= `sqrt(144 + 16) = sqrt160` ................(3)

MN + LN = `sqrt122 + sqrt160`

किसी त्रिभुज को बनाने के लिए उसकी किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग उसकी तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए |

हमें यह सत्यापित करने की आबश्यकता है कि, क्या?

`sqrt122 + sqrt160 > sqrt170`

अब,

`(sqrt122 + sqrt160)^2 = (sqrt(122))^2 + 2sqrt122 xx sqrt160 + (sqrt(160))^2`

= `122 + 2sqrt122 xx sqrt160 + sqrt160`

= `280 + 2sqrt122 xx sqrt160` .................(4)

`(sqrt(170))^2 = 170` ................(5)

282 > 170

∴ 282 + `2sqrt122 xx sqrt160 > sqrt170`

∴ `(sqrt122 + sqrt160)^2 > (sqrt(170))^2` .............[(4) और (5) से]

∴ `sqrt122 + sqrt160 > sqrt170` .............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

∴ इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड से त्रिभुज बना सकते है |

∵ LM ≠ MN ≠ LN

∴ ΔLMN विषमबाहु त्रिभुज है |