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प्रश्न
x-अक्ष पर स्थित ऐसे बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?
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उत्तर
हम जानते हैं कि, x-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु (x, 0) के रूप में होता है।
मान लीजिए कि x-अक्ष पर बिंदु P(x, 0) की बिंदु Q(7, – 4) से `2sqrt(5)` दूरी है।
दी गयी शर्त से,
PQ = `2sqrt(5)` ...`[∵ "दूरी सूत्र" = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)]`
⇒ (PQ)2 = 4 × 5
⇒ (x – 7)2 + (0 + 4)2 = 20
⇒ x2 + 49 – 14x + 16 = 20
⇒ x2 – 14x + 65 – 20 = 0
⇒ x2 – 14x + 45 = 0
⇒ x2 – 9x – 5x + 45 = 0 ...[गुणनखंडन विधि द्वारा]
⇒ x(x – 9) – 5(x – 9) = 0
⇒ (x – 9)(x – 5) = 0
∴ x = 5, 9
अत:, अक्ष पर दो बिंदु स्थित हैं, जो (5, 0) और (9, 0) हैं, बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` दूरी है।
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