Question

x-अक्ष पर स्थित ऐसे बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?

Answer 1

हम जानते हैं कि, x-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु (x, 0) के रूप में होता है।

मान लीजिए कि x-अक्ष पर बिंदु P(x, 0) की बिंदु Q(7, – 4) से `2sqrt(5)` दूरी है।

दी गयी शर्त से,

PQ = `2sqrt(5)`  ...`[∵ "दूरी सूत्र" = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)]`

⇒ (PQ)² = 4 × 5

⇒ (x – 7)² + (0 + 4)² = 20

⇒ x² + 49 – 14x + 16 = 20

⇒ x² – 14x + 65 – 20 = 0

⇒ x² – 14x + 45 = 0

⇒ x² – 9x – 5x + 45 = 0   ...[गुणनखंडन विधि द्वारा]

⇒ x(x – 9) – 5(x – 9) = 0

⇒ (x – 9)(x – 5) = 0

∴ x = 5, 9

अत:, अक्ष पर दो बिंदु स्थित हैं, जो (5, 0) और (9, 0) हैं, बिंदु (7, – 4) से `2sqrt(5)` दूरी है।