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प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
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उत्तर
A(`sqrt2, sqrt2`); B(`-sqrt2 , -sqrt2`); C(`-sqrt6 , sqrt6`).
दूरी सूत्र से,
AB = `sqrt((-sqrt2 - sqrt2)^2 + (-sqrt2 - sqrt2)^2)`
= `sqrt((-2sqrt2)^2 + (-2sqrt2)^2)`
= `sqrt(8 + 8) = sqrt16 = 4`
BC = `sqrt([-sqrt6 - (-sqrt2)]^2 + [sqrt6 - (-sqrt2)]^2)`
= `sqrt((-sqrt6 + sqrt2)^2 + (sqrt6 + sqrt2)^2)`
= `sqrt((-sqrt6)^2 + 2(-sqrt6)(sqrt2) + (sqrt2)^2 + (sqrt6)^2 + 2(sqrt6)(sqrt2) + (sqrt2)^2)`
= `sqrt(6 - 2sqrt12 + 2 + 6 + 2sqrt12 + 2)`
= `sqrt16 = 4`
AC = `sqrt((-sqrt6 - sqrt2)^2 + (sqrt6 - sqrt2)^2)`
= `sqrt((-sqrt6)^2 - 2(-sqrt6)(sqrt2) + (sqrt2)^2 + (sqrt6)^2 - 2(sqrt6)(sqrt2) + (sqrt2)^2)`
= `sqrt(6 + 2sqrt12 + 2 + 6 - 2sqrt12 + 2)`
= `sqrt16 = 4`
∴ AB = BC = AC = 4
यहाँ AB + BC > AC, BC + AC > AB, AB + AC > BC
∴ इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड से त्रिभुज बना सकते हैं |
इस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान है |
∴ यह ΔABC समबाहु त्रिभुज है |
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