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Question
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
L(6, 4), M(-5, -3), N(-6, 8)
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Solution
L(6, 4); M(-5, -3); N(-6, 8).
दूरी सूत्र से,
LM = `sqrt((-5 - 6)^2 + (-3 - 4)^2)`
= `sqrt((-11)^2 + (-7)^2)`
= `sqrt(121 + 49) = sqrt170` .................(1)
MN = `sqrt([-6 - (-5)]^2 + [8 - (-3)]^2)`
= `sqrt((-6 + 5)^2 + (8 + 3)^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (11)^2)`
= `sqrt(1 + 121) = sqrt122` ................(2)
LN = `sqrt((-6 - 6)^2 + (8 - 4)^2)`
= `sqrt((-12)^2 + (4)^2)`
= `sqrt(144 + 16) = sqrt160` ................(3)
MN + LN = `sqrt122 + sqrt160`
किसी त्रिभुज को बनाने के लिए उसकी किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग उसकी तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए |
हमें यह सत्यापित करने की आबश्यकता है कि, क्या?
`sqrt122 + sqrt160 > sqrt170`
अब,
`(sqrt122 + sqrt160)^2 = (sqrt(122))^2 + 2sqrt122 xx sqrt160 + (sqrt(160))^2`
= `122 + 2sqrt122 xx sqrt160 + sqrt160`
= `280 + 2sqrt122 xx sqrt160` .................(4)
`(sqrt(170))^2 = 170` ................(5)
282 > 170
∴ 282 + `2sqrt122 xx sqrt160 > sqrt170`
∴ `(sqrt122 + sqrt160)^2 > (sqrt(170))^2` .............[(4) और (5) से]
∴ `sqrt122 + sqrt160 > sqrt170` .............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड से त्रिभुज बना सकते है |
∵ LM ≠ MN ≠ LN
∴ ΔLMN विषमबाहु त्रिभुज है |
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