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बिंदुओं A(2, –2), B(7, 3), C(11, –1) और D(6, –6) को इसी क्रम में लेने पर किस प्रकार का चतुर्भुज बनता है?

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Question

बिंदुओं A(2, –2), B(7, 3), C(11, –1) और D(6, –6) को इसी क्रम में लेने पर किस प्रकार का चतुर्भुज बनता है?

Sum
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Solution

बिंदु A(2, –2), B(7, 3), C(11, –1) और D(6, –6) हैं।


दूरी सूत्र का प्रयोग करके,

d = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`

AB = `sqrt((7 - 2)^2 + (3 + 2)^2`

= `sqrt((5)^2 + (5)^2`

= `sqrt(25 + 25)`

= `sqrt(50)`

= 5`sqrt(2)`

BC = `sqrt((11 - 7)^2 + (-1 - 3)^2`

= `sqrt((4)^2 + (-4)^2`

= `sqrt(16 + 16)`

= `sqrt(32)`

= `4sqrt(2)`

CD = `sqrt((6 - 11)^2 + (-6 + 1)^2`

= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2`

= `sqrt(25 + 25)`

= `sqrt(50)`

= `5sqrt(2)`

DA = `sqrt((2 - 6)^2 + (-2 + 6)^2`

= `sqrt((-4)^2 + (4)^2`

= `sqrt(16 + 16)`

= `sqrt(32)`

= `4sqrt(2)`

विकर्ण AC तथा BD ज्ञात करने पर, हमें प्राप्त होता है,

AC = `sqrt((11 - 2)^2 + (-1 + 2)^2`

= `sqrt((9)^2 + (1)^2`

= `sqrt(81 + 1)`

= `sqrt(82)`

और BD = `sqrt((6 - 7)^2 + (-6 - 3)^2`

= `sqrt((-1)^2 + (-9)^2`

= `sqrt(1 + 81)`

= `sqrt(82)`

निर्मित चतुर्भुज आयत है।
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दूरी सूत्र
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Chapter 7: निर्देशांक ज्यामिति - प्रश्नावली 7.3 [Page 85]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 10
Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्नावली 7.3 | Q 3. | Page 85

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नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।

L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4) 


सिद्ध कीजिए, कि A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) और D(5, -3) वर्ग के शीर्ष बिंदु हैं।


निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।


निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)


शीर्षों (0, 4), (0, 0) और (3, 0) वाले त्रिभुज का परिमाप ______ है।


यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______  है।


यदि बिंदुओं Q(– 6, 5) और R(– 2, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु `P (a/3, 4)` है, तो a का मान ______ है।


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बिंदु P(–2, 4), त्रिज्या 6 और केंद्र C(3, 5) वाले वृत्त पर स्थित है।


एक बिंदु ज्ञात कीजिए, जो A(–5, 4) और B(–1, 6) से समदूरस्थ हो। ऐसे कितने बिंदु हैं?


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