Advertisements
Advertisements
Question
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______ है।
Options
AP = `1/3`AB
AP = PB
PB = `1/3`AB
AP = `1/2`AB
Advertisements
Solution
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो `underlinebb(AP = 1/2 AB)` है।
स्पष्टीकरण:
यह देखते हुए कि बिंदु P(2, 1) बिंदु A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखा खंड पर स्थित है, जो नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:
अब, A(4, 2) और P(2, 1) के बीच की दूरी,
AP = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
AP = `sqrt((2 - 4)^2 + (1 -2)^2`
= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2`
= `sqrt(4 + 1)`
= `sqrt(5)`
A(4, 2) और B(8, 4) के बीच की दूरी,
AB = `sqrt((8 - 4)^2 + (4 - 2)^2`
= `sqrt((4)^2 + (2)^2`
= `sqrt(16 + 4)`
= `sqrt(20)`
= `2sqrt(5)`
B(8, 4) और P(2, 1) के बीच की दूरी,
BP = `sqrt((8 - 2)^2 + (4 - 1)^2`
= `sqrt(6^2 + 3^2`
= `sqrt(36 + 9)`
= `sqrt(45)`
= `3sqrt(5)`
∴ AB = `2sqrt(5)`
= 2AP
⇒ AP = `"AB"/2`
अत:, अभीष्ट शर्त AP = `"AB"/2` है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित बिंदुओं को जोड़नेवाले रेखाखंड त्रिभुज बना सकते हैं क्या? यदि त्रिभुज बनता हो तो भुजाओं के आधार पर त्रिभुज का प्रकार लिखिए।
A(`sqrt2, sqrt2`), B(`-sqrt2 , -sqrt2`), C(`-sqrt6 , sqrt6`)
जाँच कीजिए कि क्या बिंदु (5, -2), (6, 4) और (7,- 2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(-1, -2,), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं A(0, 6) और B(0, –2) के बीच की दूरी ______ है।
बिंदुओं (0, 5) और (–5, 0) के बीच की दूरी ______ है।
आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक ______ हैं।
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
बिंदुओं A(–5, 6), B(–4, –2) और C(7, 5) से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।
यदि बिंदु A(2, – 4), बिंदुओं P(3, 8) और Q(–10, y) से समदूरस्थ है, तो y के मान ज्ञात कीजिए। दूरी PQ भी ज्ञात कीजिए।
