Question

यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______  है।

विकल्प

• AP = `1/3`AB

• AP = PB

• PB = `1/3`AB

• AP = `1/2`AB

Answer 1

यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो `underlinebb(AP = 1/2 AB)` है।  

स्पष्टीकरण:

यह देखते हुए कि बिंदु P(2, 1) बिंदु A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखा खंड पर स्थित है, जो नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

अब, A(4, 2) और P(2, 1) के बीच की दूरी,

AP = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`

AP = `sqrt((2 - 4)^2 + (1 -2)^2`

= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2`

= `sqrt(4 + 1)`

= `sqrt(5)`

A(4, 2) और B(8, 4) के बीच की दूरी,

AB = `sqrt((8 - 4)^2 + (4 - 2)^2`

= `sqrt((4)^2 + (2)^2`

= `sqrt(16 + 4)`

= `sqrt(20)`

= `2sqrt(5)`

B(8, 4) और P(2, 1) के बीच की दूरी,

BP = `sqrt((8 - 2)^2 + (4 - 1)^2`

= `sqrt(6^2 + 3^2`

= `sqrt(36 + 9)`

= `sqrt(45)`

= `3sqrt(5)`

∴ AB = `2sqrt(5)`

= 2AP

⇒ AP = `"AB"/2`

अत:, अभीष्ट शर्त AP = `"AB"/2` है।