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प्रश्न
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो ______ है।
विकल्प
AP = `1/3`AB
AP = PB
PB = `1/3`AB
AP = `1/2`AB
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उत्तर
यदि बिंदु P(2, 1), बिंदुओं A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित तो `underlinebb(AP = 1/2 AB)` है।
स्पष्टीकरण:
यह देखते हुए कि बिंदु P(2, 1) बिंदु A(4, 2) और B(8, 4) को मिलाने वाले रेखा खंड पर स्थित है, जो नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:
अब, A(4, 2) और P(2, 1) के बीच की दूरी,
AP = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
AP = `sqrt((2 - 4)^2 + (1 -2)^2`
= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2`
= `sqrt(4 + 1)`
= `sqrt(5)`
A(4, 2) और B(8, 4) के बीच की दूरी,
AB = `sqrt((8 - 4)^2 + (4 - 2)^2`
= `sqrt((4)^2 + (2)^2`
= `sqrt(16 + 4)`
= `sqrt(20)`
= `2sqrt(5)`
B(8, 4) और P(2, 1) के बीच की दूरी,
BP = `sqrt((8 - 2)^2 + (4 - 1)^2`
= `sqrt(6^2 + 3^2`
= `sqrt(36 + 9)`
= `sqrt(45)`
= `3sqrt(5)`
∴ AB = `2sqrt(5)`
= 2AP
⇒ AP = `"AB"/2`
अत:, अभीष्ट शर्त AP = `"AB"/2` है।
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