Question

सिद्ध कीजिए कि, P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) और S(6, -6) समांतर चर्तुभुज के शीर्षबिंदु है।

Answer 1

P(2, -2); Q(7, 3); R(11, -1) और S(6, -6).

दूरी सूत्र से,

PQ = `sqrt((7 - 2)^2 + [3 - (-2)]^2)`

∴ PQ = `sqrt(5^2 + 5^2)`

∴ PQ = `sqrt(25 + 25)`

∴ PQ = `sqrt50`

∴ PQ = `sqrt(5 xx 5 xx 2)`

∴ PQ = `5sqrt2` .............(1)

QR = `sqrt((11 - 7)^2 + (-1 - 3)^2)`

∴ QR = `sqrt(4^2 + (-4)^2)`

∴ QR = `sqrt(16 + 16)`

∴ QR = `sqrt32`

∴ QR = `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2)`

∴ QR = `4sqrt2` ...............(2)

RS = `sqrt((6 - 11)^2 + [-6 - (-1)]^2)`

∴ RS = `sqrt((-5)^2 + (-5)^2)`

∴ RS = `sqrt(25 + 25)`

∴ RS = `sqrt50`

∴ RS = `sqrt(5 xx 5 xx 2)`

∴ RS = `5sqrt2` ..................(3)

PS = `sqrt((6 - 2)^2 + [-6 - (-2)]^2)`

∴ PS = `sqrt(4^2 + (-4)^2)`

∴ PS = `sqrt(16 + 16)`

∴ PS = `sqrt32`

∴ PS = `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2)`

∴ PS = `2 xx 2 xx sqrt2`

∴ PS = `4sqrt2` ..................(4)

`square`PQRS में,

PQ = RS ...............[(1) और (3) से]

QR = PS ...............[(2) और (4) से]

जब किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम हों, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है |  

∴ `square`PQRS एक समांतर चतुर्भुज है |

∴ P(2, -2); Q(7, 3); R(11, -1) और S(6, -6) समांतर चतुर्भुज के शीर्षबिंदु हैं |