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प्रश्न
यदि Q(0, 1) बिंदुओं P(5, –3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
PQ = QR
= `sqrt((5-0)^2+(-3-1)^2)`
= `sqrt((0-x)^2+(1-6)^2)`
= `sqrt((5)^2+(-4)^2)`
= `sqrt((-x)^2+(-5)^2)`
= `sqrt(25+16) `
= `sqrt(x^2+25)`
41 = x2 + 25
16 = x2
x = ±4
इसलिए, बिंदु R (4, 6) या (−4, 6) है।
जब बिंदु R (4, 6) है,
PR = `sqrt((5-4)^2+(-3-6)^2)`
= `sqrt((1^2+(-9)^2)) `
= `sqrt(1+81)`
= `sqrt82`
QR = `sqrt((0-4)^2+(1-6)^2)`
= `sqrt((-4)^2+(-5)^2)`
= `sqrt(16+25)`
= `sqrt41`
जब बिंदु R (−4, 6) है,
PR = `sqrt((5-(-4))^2+(-3-6)^2)`
= `sqrt((9)^2+(-9)^2)`
= `sqrt(81+81)`
= `9sqrt2`
QR = `sqrt((0-(-4))^2+(1-6)^2)`
= `sqrt((4)^2+(-5)^2)`
= `sqrt(16+25)`
= `sqrt41`
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