Question

सिद्ध कीजिए कि, A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3`, 4) समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदु हैं।

Answer 1

A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3`, 4) 

दूरी सूत्र से,

AB = `sqrt((1 - 1)^2 + (6 - 2)^2)`

∴ AB = `sqrt(0^2 + 4^2)`

∴ AB = `sqrt(4^2)`

∴ AB = 4

BC = `sqrt((1 + 2sqrt3 - 1)^2 + (4 - 6)^2)`

∴ BC = `sqrt((2sqrt3)^2 + (-2)^2)`

∴ BC = `sqrt(12 + 4)`

∴ BC = `sqrt16`

∴ BC = 4

∴ AC = `sqrt((1 + 2sqrt3 - 1)^2 + (4 - 2)^2)`

∴ AC = `sqrt((2sqrt3)^2 + (2)^2)`

∴ AC = `sqrt(12 + 4)`

∴ AC = `sqrt16`

∴ AC = 4

∴ AB = BC = AC

∴ ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है |

∴ A(1, 2); B(1, 6); C(1 + `2sqrt3`, 4) समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदु हैं।