Advertisements
Advertisements
Question
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
दूरी के सूत्र का प्रयोग करके,
d = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
हम ढूंढ सकते हैं,
AB = `sqrt((2 + 2)^2 + 0) = sqrt(16)` = 4
BC = `sqrt((0 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)`
CA = `sqrt((-2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)`
DE = `sqrt((4 + 4)^2 + 0) = sqrt(64)` = 8
EF = `sqrt((0 - 4)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)`
FD = `sqrt((-4 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)`
∴ `("AB")/("DE") = ("BC")/("EF") = ("CA")/("FD") = 1/2`
⇒ ΔABC ∼ ΔDEF
अतः, त्रिभुज ABC और DEF समरूप हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि बिंदु L(x, 7) और M(1, 15) के बीच की दूरी 10 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
A(1, −3), B(2, −5), C(−4, 7)
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)
यदि बिंदु P(2, 1), Q(-1, 3), R(-5, -3) और S(-2, -5) हो तो सिद्ध कीजिए कि `square`PQRS एक आयत है।
शीर्ष बिंदु A(7, 1), B(3, 5) और C(2, 0) वाले त्रिभुज के परिवृत्त के केंद्र (परिकेंद्र) का निर्देशांक और त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
बिंदु P(0, 2), बिंदुओं A(–1, 1 ) और B(3, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y-अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
a का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदुओं A(–3, –14) और B(a, –5) के बीच की दूरी 9 इकाई है।
यदि बिंदु A(2, – 4), बिंदुओं P(3, 8) और Q(–10, y) से समदूरस्थ है, तो y के मान ज्ञात कीजिए। दूरी PQ भी ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्त का केन्द्र (2a, a – 7) है। यदि वृत्त, बिंदु (11, – 9) से होकर जाता है और उसका व्यास `10sqrt(2)` इकाई है, तो a के मान ज्ञात कीजिए।
बिन्दु O(0, 0) तथा P(3, 4) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
