Question

निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

Answer 1

मान लीजिए कि बिंदु (4, 5), (7, 6), (4, 3) और (1, 2) क्रमशः दिए गए चतुर्भुज के शीर्ष A, B, C और D को दर्शाते हैं।

∴ AB = `sqrt((4-7)^2+(5-6)^2)`

= `sqrt((-3)^2+(-1)^2)`

= `sqrt(9+1)`

= `sqrt10`

BC = `sqrt((7-4)^2+(6-3)^2)`

= `sqrt((3)^2+(3)^2)`

= `sqrt(9+9)`

= `sqrt18`

CD = `sqrt((4-1)^2+(3-2)^2)`

= `sqrt((3)^2+(1)^2)`

= `sqrt(9+1)`

= `sqrt10`

AD = `sqrt((4-1)^2+(5-2)^2)`

= `sqrt((3)^2+(3)^2)`

= `sqrt(9+9)`

= `sqrt18`

विकर्ण AC = `sqrt((4-4)^2+(5-3)^2)`

= `sqrt((0)^2+(2)^2)`

= `sqrt(0+4)`

= 2

विकर्ण CD = `sqrt((7-1)^2 + (6-2)^2)`

= `sqrt((6)^2+(4)^2)`

= `sqrt(36+16)`

= `sqrt52`

= `13sqrt2`

यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समान लंबाई के हैं। हालाँकि, विकर्ण अलग-अलग लंबाई के हैं। इसलिए, दिए गए बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।