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प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
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उत्तर
मान लीजिए कि बिंदु (4, 5), (7, 6), (4, 3) और (1, 2) क्रमशः दिए गए चतुर्भुज के शीर्ष A, B, C और D को दर्शाते हैं।
∴ AB = `sqrt((4-7)^2+(5-6)^2)`
= `sqrt((-3)^2+(-1)^2)`
= `sqrt(9+1)`
= `sqrt10`
BC = `sqrt((7-4)^2+(6-3)^2)`
= `sqrt((3)^2+(3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
CD = `sqrt((4-1)^2+(3-2)^2)`
= `sqrt((3)^2+(1)^2)`
= `sqrt(9+1)`
= `sqrt10`
AD = `sqrt((4-1)^2+(5-2)^2)`
= `sqrt((3)^2+(3)^2)`
= `sqrt(9+9)`
= `sqrt18`
विकर्ण AC = `sqrt((4-4)^2+(5-3)^2)`
= `sqrt((0)^2+(2)^2)`
= `sqrt(0+4)`
= 2
विकर्ण CD = `sqrt((7-1)^2 + (6-2)^2)`
= `sqrt((6)^2+(4)^2)`
= `sqrt(36+16)`
= `sqrt52`
= `13sqrt2`
यह देखा जा सकता है कि इस चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समान लंबाई के हैं। हालाँकि, विकर्ण अलग-अलग लंबाई के हैं। इसलिए, दिए गए बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
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