Question

आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक ______ हैं।

विकल्प

• (x, y)

• (y, x)

• `(x/2, y/2)`

• `(y/2, x/2)`

Answer 1

आकृति में दर्शाए गए त्रिभुज AOB के तीनों शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु के निर्देशांक (x, y) हैं। 

स्पष्टीकरण:

माना उस बिंदु का निर्देशांक जो तीन शीर्षों 0(0, 0), A(0, 2y) और B(2x, 0) से P(h, k) समदूरस्थ है।

फिर, PO = PA = PB

⇒ (PO)² = (PA)² = (PB)²  ...(i)

दूरी सूत्र द्वारा,

`[sqrt((h - 0)^2 + (k - 0)^2)]^2`

= `[sqrt((h - 0)^2 + (k - 2y)^2)]^2`

= `[sqrt((h - 2x)^2 + (k - 0)^2)]^2`

⇒ h² + k² = h² + (k – 2y)²

= (h – 2x)² + k²  ...(ii)

पहले दो समीकरणों को लेते हुए, हमें मिलता है।

h² + k² = h² + (k – 2y)²

⇒ k² = k² + 4y² – 4yk

⇒ 4y(y – k) = 0

⇒ y = k   ...[∵ y ≠ 0]

पहले और तीसरे समीकरणों को लेते हुए, हमें मिलता है।

h² + k² = (h – 2x)² + k²

⇒ h² = h² + 4x² – 4xh

⇒ 4x(x – h) = 0

⇒ x = h   ...[∵ x ≠ 0]

∴ आवश्यक अंक = (h, k) = (x, y)