Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
sinθ = `11/61` .....(दिया है।)
हमारे पास है,
sin2θ + cos2θ = 1
⇒ cos2θ = 1 − sin2θ
⇒ `cos^2θ = 1 - (11/61)^2`
⇒ `cos^2θ = 1 - 121/3721`
⇒ `cos^2θ = (3721 - 121)/3721`
⇒ `cos^2θ = 3600/3721`
⇒ `cosθ = sqrt((60/61)^2)` ....(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
⇒ cosθ = `60/61`
इस प्रकार, cosθ का मान `60/61` है।
संबंधित प्रश्न
यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
सिद्ध कीजिए।
cotθ + tanθ = cosecθ secθ
सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
सिद्ध कीजिए।
sec4A (1 - sin4A) - 2tan2A = 1
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
