Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`
Advertisements
उत्तर
बायाँ पक्ष = `tantheta/(sectheta + 1)`
= `(tantheta xx tantheta)/((sectheta + 1) xx tantheta)`
= `tan^2theta/((sectheta + 1) xx tantheta)`
= `((sec^2theta - 1))/((sectheta + 1) xx tantheta)` ...............`[(∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴ sec^2theta - tan^2theta = 1)]`
= `((sectheta - 1)(sectheta + 1))/((sectheta + 1) xx tantheta)` ...............[a2 - b2 = (a - b)(a + b)]
= `(sectheta - 1)/tantheta` = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
सिद्ध कीजिए।
`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
सिद्ध कीजिए।
sec4A (1 - sin4A) - 2tan2A = 1
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
सिद्ध कीजिए।
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
