Question

यदि sinθ = `7/25`, तो cosθ तथा tanθ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

sin²θ + cos²θ = 1

∴ `(7/25)^2 + cos^2theta = 1` ...............`(∵ sinθ = 7/25)`

∴ `49/625 + cos^2θ = 1`

∴ cos²θ = 1 - `49/625`

∴ cos²θ = `(625 - 49)/625`

∴ cos²θ = `576/625`

∴ cosθ = `24/25` .........(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

tanθ = `sintheta/costheta`

∴ tanθ = `((7/25))/((24/25))`

∴ tanθ = `7/25 xx 25/24`

∴ tanθ = `7/24`

cosθ = `underline(24/25)`, tanθ = `underline(7/24)`. 

Answer 2

 

sinθ = `7/25` .....................(दिया है |) .............(1)

मानो कि, ΔPQR में, ∠PQR = 90 और ∠PRQ = θ

sinθ = `"PQ"/"PR"` ....................(2)

∴ `"PQ"/"PR" = 7/25` ...........[(1) और (2) से]

∴ PQ = 7k और PR = 25k

ΔPQR में, 

∠PQR = 90°

∴ पायथागोरस के प्रमेय से,

`"PR"^2 = "PQ"^2 + "QR"^2`

∴ `(25k)^2 = (7k)^2 + ("QR")^2`

∴ `625k^2 = 49k^2 + "QR"^2`

∴ `"QR"^2 = 625k^2 - 49k^2`

∴ `"QR"^2 = 576k^2`

∴ QR = 24k .................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

cosθ = `"QR"/"PR" = (24k)/(25k) = 24/15`

tanθ = `"PQ"/"QR" = (7k)/(24k) = 7/24`

cosθ = `underline(24/25)` और tanθ = `underline(7/24)`.