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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = sin4θ - cos4θ
= `(sin^2theta)^2 - (cos^2theta)^2`
= `(sin^2theta + cos^2theta)(sin^2theta - cos^2theta)` ..........`[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)]`
= `1(sin^2theta - cos^2theta)` ................`(sin^2theta + cos^2theta = 1)`
= `sin^2theta - cos^2theta`
= `1 - cos^2theta - cos^2theta` ........`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1),(∴ sin^2theta = 1 - cos^2theta)]`
= `1 - 2cos^2theta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ.
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