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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
cotθ + tanθ = cosecθ secθ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + sintheta/costheta` .................`[∵ cotθ = costheta/sintheta, tantheta= sintheta/costheta]`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ..................`(sin^2theta + cos^2theta = 1)`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `cosectheta xx sectheta` ..............`[∵ 1/sintheta = cosectheta, 1/costheta = sectheta]`
= दायाँ पक्ष
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
cotθ + tanθ = cosecθ secθ.
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`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
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cos2θ(1 + tan2θ) = 1
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sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
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secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
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sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
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`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
