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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = tan4θ + tan2θ
= `tan^2theta(tan^2theta + 1)`
= `tan^2theta xx sec^2theta` ......`[∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta]`
= `(sec^2theta - 1) xx sec^2theta` .........`[(∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴ sec^2theta - 1 = tan^2theta)]`
= `sec^4theta - sec^2theta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
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हल:
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AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
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`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
