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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = cot2θ - tan2θ
= `(cosec^2theta - 1) - (sec^2theta - 1)` ......`[(because cosec^2theta = 1 + cot^2theta),(therefore cot^2theta = cosec^2theta - 1),(because sec^2theta = 1 + tan^2theta),(therefore tan^2theta = sec^2theta - 1)]`
= `cosec^2theta - 1 - sec^2theta + 1`
= `cosec^2theta - sec^2theta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
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यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
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cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
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सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
