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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = cot2θ - tan2θ
= `(cosec^2theta - 1) - (sec^2theta - 1)` ......`[(because cosec^2theta = 1 + cot^2theta),(therefore cot^2theta = cosec^2theta - 1),(because sec^2theta = 1 + tan^2theta),(therefore tan^2theta = sec^2theta - 1)]`
= `cosec^2theta - 1 - sec^2theta + 1`
= `cosec^2theta - sec^2theta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
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नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
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हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
