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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = sec2θ + cosec2θ
`= 1/cos^2theta + 1/sin^2theta` ............`[because sectheta = 1/costheta, cosectheta = 1/sintheta]`
= `(sin^2theta + cos^2theta)/(cos^2theta.sin^2theta)`
= `1/(cos^2theta.sin^2theta)` ....`(because sin^2theta + cos^2theta = 1)`
= `1/cos^2theta xx 1/sin^2theta = sec^2theta xx cosec^2theta` .............`[because sectheta = 1/costheta, cosectheta = 1/sintheta]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
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हल:
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`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
