Question

सिद्ध कीजिए।

`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`

सिद्ध कीजिए कि: `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`

Answer 1

बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ))`

= `sqrt(((1- sin θ))/((1 + sin θ)) xx ((1 - sin θ))/((1 - sin θ)))`

= `sqrt((1 - sin θ)^2/(1 - sin^2 θ))`

= `sqrt((1 - sin θ)^2/cos^2 θ)`     ......`[(∵  sin^2 θ + cos^2 θ = 1), (∴ 1 - sin^2 θ = cos^2 θ)]`

= `(1 - sin θ)/cos θ`

= `(1/cos θ - sin θ/cos θ)`

=  secθ − tanθ    .......`[sec θ = 1/cos θ, tan θ = sin θ/cos θ]`

 = दायाँ पक्ष

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`