Question

सिद्ध कीजिए। 

`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`

Answer 1

`sin^2theta + cos^2theta = 1` ..................(सर्वसमिका)

∴ `cos^2theta = 1 - sin^2theta`

∴ `costheta xx costheta = (1 - sintheta)(1 + sintheta)`

∴ `costheta/((1 - sintheta)) = ((1 + sintheta))/costheta`

`(1 + sintheta)/(costheta) = (costheta)/(1 - sintheta)`

तुल्य अनुपात के सिद्धांत से, 

`(1 + sintheta)/(costheta) = (costheta)/(1 - sintheta) = (1 + sintheta - costheta)/(costheta - (1 - sintheta))`

∴ `costheta/(1 - sintheta) = (1 + sintheta - costheta)/(costheta - 1 + sintheta)`

∴ `costheta/(1 - sintheta) = (sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1)`

बायाँ पक्ष के अंश तथा हर दोनों में cos θ से भाग देने पर,

∴ `(costheta"/"costheta)/((1/costheta - sintheta/costheta)) = (sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1)`

∴ `1/(sectheta - tantheta) = (sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1)` ..................`[∵ sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta]`

∴ `(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`.