Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
Advertisements
Solution
`sin^2theta + cos^2theta = 1` ..................(सर्वसमिका)
∴ `cos^2theta = 1 - sin^2theta`
∴ `costheta xx costheta = (1 - sintheta)(1 + sintheta)`
∴ `costheta/((1 - sintheta)) = ((1 + sintheta))/costheta`
`(1 + sintheta)/(costheta) = (costheta)/(1 - sintheta)`
तुल्य अनुपात के सिद्धांत से,
`(1 + sintheta)/(costheta) = (costheta)/(1 - sintheta) = (1 + sintheta - costheta)/(costheta - (1 - sintheta))`
∴ `costheta/(1 - sintheta) = (1 + sintheta - costheta)/(costheta - 1 + sintheta)`
∴ `costheta/(1 - sintheta) = (sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1)`
बायाँ पक्ष के अंश तथा हर दोनों में cos θ से भाग देने पर,
∴ `(costheta"/"costheta)/((1/costheta - sintheta/costheta)) = (sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1)`
∴ `1/(sectheta - tantheta) = (sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1)` ..................`[∵ sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta]`
∴ `(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।
