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Question
यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution 1
1 + tan2θ = sec2θ
∴ `1 + (3/4)^2 = sec^2theta`
∴ `1 + 9/16 = sec^2theta`
∴ `sec^2theta = (16 + 9)/9`
∴ `sec^2theta = 25/16`
∴ secθ = `5/4` ...............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
cosθ = `1/sectheta`
∴ cosθ = `1/((5/4))`
∴ cosθ = `4/5`
secθ = `underline(5/4)` और cosθ = `underline(4/5)`.
Solution 2
tanθ = `3/4` ...............(दिया है |) .............(1)
मानो कि, ΔPQR में, ∠PQR = 90° और ∠PRQ = θ
tanθ = `"PQ"/"PR"` ....................(2)
∴ `"PQ"/"PR" = 3/4` ...........[(1) और (2) से]
∴ PQ = 3k और QR = 4k
ΔPQR में,
∠PQR = 90°
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
∴ `"PR"^2 = "PQ"^2 + "QR"^2`
∴ `"PR"^2 = (3k)^2 + (4k)^2`
∴ `"PR"^2 = 9k^2 + 16k^2`
∴ `"PR"^2 = 25k^2`
∴ PR = 5k ....................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
secθ = `"PR"/"QR" = (5k)/(4k) = 5/4`
cosθ = `"QR"/"PR" = (4k)/(5k) = 4/5`
secθ = `underline(5/4)` और cosθ = `underline(4/5)`.
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= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
