Question

यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

1 + tan²θ = sec²θ

∴ `1 + (3/4)^2 = sec^2theta`

∴ `1 + 9/16 = sec^2theta`

∴ `sec^2theta = (16 + 9)/9`

∴ `sec^2theta = 25/16`

∴ secθ = `5/4` ...............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

cosθ = `1/sectheta`

∴ cosθ = `1/((5/4))`

∴ cosθ = `4/5`

secθ = `underline(5/4)` और cosθ = `underline(4/5)`.

Answer 2

 

tanθ = `3/4` ...............(दिया है |) .............(1)

मानो कि, ΔPQR में, ∠PQR = 90° और ∠PRQ = θ

tanθ = `"PQ"/"PR"` ....................(2)

∴ `"PQ"/"PR" = 3/4` ...........[(1) और (2) से]

∴ PQ = 3k और QR = 4k

ΔPQR में, 

∠PQR = 90°

∴ पायथागोरस के प्रमेय से,

∴ `"PR"^2 = "PQ"^2 + "QR"^2`

∴ `"PR"^2 = (3k)^2 + (4k)^2`

∴ `"PR"^2 = 9k^2 + 16k^2`

∴ `"PR"^2 = 25k^2`

∴ PR = 5k ....................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

secθ = `"PR"/"QR" = (5k)/(4k) = 5/4`

cosθ = `"QR"/"PR" = (4k)/(5k) = 4/5`

secθ = `underline(5/4)` और cosθ = `underline(4/5)`.