Question

यदि cotθ = `40/9` तो cosecθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

`1 + cot^2theta = cosec^2theta`

∴ `1 + (40/9)^2 = cosec^2theta`

∴ `1 + 1600/81 = cosec^2theta`

∴ `(81 + 1600)/81 = cosec^2theta`

∴ `1681/81 = cosec^2theta`

∴ `cosectheta = 41/9` ...............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

`sintheta = 1/(cosectheta)`

∴ `sintheta = 1/((41/9))`

∴ `sintheta = 9/41`

`cosectheta = underline(41/9)` और `sintheta = underline(9/41)`.

Answer 2

 

`cottheta = 40/9` .............(दिया है |) .............(1)

मानो कि, ΔPQR में, ∠PQR = 90° और ∠PRQ = θ

`cottheta = "QR"/"PQ"` ...................(2)

(1) और (2) से,

`"QR"/"PQ" = 40/9`

∴ QR = 40k और PQ = 9k

ΔPQR में, 

∠PQR = 90°

∴ पायथागोरस के प्रमेय से,

`"PR"^2 = "PQ"^2 + "QR"^2`

`"PR"^2 = (9k)^2 + (40k)^2`

∴ `"PR"^2 = 81k^2 + 1600k^2`

∴ `"PR"^2 = 1681k^2`

∴ PR = 41k .................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

`cosectheta = "PR"/"PQ" = (41k)/(9k) = 41/9`

`sintheta = "PQ"/"PR" = (9k)/(41k) = 9/41`

`cosectheta = underline(41/9)` और `sintheta = underline(9/41).`