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Question
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
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Solution
बायाँ पक्ष = cos2θ(1 + tan2θ)
= `cos^2theta xx sec^2theta` ...........`(1 + tan^2theta = sec^2theta)`
= `(costheta xx sectheta)^2`
= 12 .............(∵ cosθ × secθ = 1)
= 1
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cos2θ(1 + tan2θ) = 1
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यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
