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Question
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`
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Solution
`1 + tan^2theta = sec^2theta` ................(सर्वसमिका)
∵ `tan^2theta = sec^2theta - 1`
∴ `tantheta xx tantheta = (sectheta + 1)(sectheta - 1)`
∴ `tantheta/(sectheta - 1) = (sectheta + 1)/tantheta`
तुल्य अनुपात के सिद्धांत से,
`tantheta/((sectheta - 1)) = ((sectheta + 1))/tantheta = (tantheta + sectheta + 1)/(sectheta - 1 + tantheta)`
∴ `tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`.
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कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
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हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
