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Question
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`
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Solution
बायाँ पक्ष = `tantheta/(sectheta + 1)`
= `(tantheta xx tantheta)/((sectheta + 1) xx tantheta)`
= `tan^2theta/((sectheta + 1) xx tantheta)`
= `((sec^2theta - 1))/((sectheta + 1) xx tantheta)` ...............`[(∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴ sec^2theta - tan^2theta = 1)]`
= `((sectheta - 1)(sectheta + 1))/((sectheta + 1) xx tantheta)` ...............[a2 - b2 = (a - b)(a + b)]
= `(sectheta - 1)/tantheta` = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`.
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नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
