Question

सिद्ध कीजिए। 

`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`

Answer 1

बायाँ पक्ष = `1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta)`

= `((1 + sintheta) + (1 - sintheta))/((1 - sintheta)(1 + sintheta))`

=  `(1 + sintheta + 1 -  sintheta)/(1^2 - sin^2theta)` .............[(a - b)(a + b) = a² - b²] 

= `2/(1 - sin^2theta)`

= `2/cos^2theta` .................`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1),(∴ cos^2theta = 1 - sin^2theta)]`

= `2 xx 1/cos^2theta`

= `2 xx sec^2theta` ...........`[∵ sectheta = 1/costheta]`

= दायाँ पक्ष

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ `1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`