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Question
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
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Solution
बायाँ पक्ष = sec2θ + cosec2θ
`= 1/cos^2theta + 1/sin^2theta` ............`[because sectheta = 1/costheta, cosectheta = 1/sintheta]`
= `(sin^2theta + cos^2theta)/(cos^2theta.sin^2theta)`
= `1/(cos^2theta.sin^2theta)` ....`(because sin^2theta + cos^2theta = 1)`
= `1/cos^2theta xx 1/sin^2theta = sec^2theta xx cosec^2theta` .............`[because sectheta = 1/costheta, cosectheta = 1/sintheta]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
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`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
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cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
