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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`
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उत्तर
`1 + tan^2theta = sec^2theta` ................(सर्वसमिका)
∵ `tan^2theta = sec^2theta - 1`
∴ `tantheta xx tantheta = (sectheta + 1)(sectheta - 1)`
∴ `tantheta/(sectheta - 1) = (sectheta + 1)/tantheta`
तुल्य अनुपात के सिद्धांत से,
`tantheta/((sectheta - 1)) = ((sectheta + 1))/tantheta = (tantheta + sectheta + 1)/(sectheta - 1 + tantheta)`
∴ `tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`.
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यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
