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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
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उत्तर
बायाँ पक्ष = secθ + tanθ
= `1/costheta + sintheta/costheta` ..............`(∵ sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta)`
= `(1 + sintheta)/costheta`
= `((1 + sintheta))/costheta xx ((1 - sintheta))/((1 - sintheta))` ..............[अंश तथा हर दोनों में (1 - sinθ) से गुणा करने पर]
= `(1 - sin^2theta)/(costheta.(1 - sintheta))` ............`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1),(∴ 1 - sin^2theta = cos^2theta)]`
= `(cos^2theta)/(costheta(1 - sintheta))`
= `costheta/(1 - sintheta)`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
सिद्ध कीजिए।
(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
