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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
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उत्तर
बायाँ पक्ष = secθ + tanθ
= `1/costheta + sintheta/costheta` ..............`(∵ sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta)`
= `(1 + sintheta)/costheta`
= `((1 + sintheta))/costheta xx ((1 - sintheta))/((1 - sintheta))` ..............[अंश तथा हर दोनों में (1 - sinθ) से गुणा करने पर]
= `(1 - sin^2theta)/(costheta.(1 - sintheta))` ............`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1),(∴ 1 - sin^2theta = cos^2theta)]`
= `(cos^2theta)/(costheta(1 - sintheta))`
= `costheta/(1 - sintheta)`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
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(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ
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`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
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cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।
θ का निरसन कीजिए:
x = r cosθ तथा y = r sinθ
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
