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Question
सिद्ध कीजिए।
`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`
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Solution
बायाँ पक्ष = `1/(sectheta - tantheta)`
= `1/((sectheta - tantheta)) xx ((sectheta + tantheta))/((sectheta + tantheta))`
= `(sectheta + tantheta)/(sec^2theta - tan^2theta)`
= `(sectheta + tantheta)/1` ............`[(∵1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴sec^2theta - tan^2theta = 1)]`
= `sectheta + tantheta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`
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cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
