Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
cotθ + tanθ = cosecθ secθ
Advertisements
उत्तर
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + sintheta/costheta` .................`[∵ cotθ = costheta/sintheta, tantheta= sintheta/costheta]`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ..................`(sin^2theta + cos^2theta = 1)`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `cosectheta xx sectheta` ..............`[∵ 1/sintheta = cosectheta, 1/costheta = sectheta]`
= दायाँ पक्ष
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
cotθ + tanθ = cosecθ secθ.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि cotθ = `40/9` तो cosecθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`
सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
सिद्ध कीजिए।
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
सिद्ध कीजिए।
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
