Question

सिद्ध कीजिए। 

sec⁶x - tan⁶x = 1 + 3sec²x × tan²x 

Answer 1

बायाँ पक्ष = sec⁶x - tan⁶x

= `(sec^2x)^3 - (tan^2x)^3`

= `(sec^2x - tan^2x)^3 + 3sec^2x.tan^2x(sec^2x - tan^2x)` .................[a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)]

= `1^3 + 3sec^2x.tan^2x(1)` ...........`[(∵ sec^2x = 1 + tan^2x),(∴ sec^2x - tan^2x = 1)]`

= 1 + `3sec^2x.tan^2x` = दायाँ पक्ष

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ sec⁶x - tan⁶x = 1 + 3sec²x × tan²x.