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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
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उत्तर
बायाँ पक्ष = sec6x - tan6x
= `(sec^2x)^3 - (tan^2x)^3`
= `(sec^2x - tan^2x)^3 + 3sec^2x.tan^2x(sec^2x - tan^2x)` .................[a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)]
= `1^3 + 3sec^2x.tan^2x(1)` ...........`[(∵ sec^2x = 1 + tan^2x),(∴ sec^2x - tan^2x = 1)]`
= 1 + `3sec^2x.tan^2x` = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x.
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= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
