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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
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उत्तर
बायाँ पक्ष = sec6x - tan6x
= `(sec^2x)^3 - (tan^2x)^3`
= `(sec^2x - tan^2x)^3 + 3sec^2x.tan^2x(sec^2x - tan^2x)` .................[a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)]
= `1^3 + 3sec^2x.tan^2x(1)` ...........`[(∵ sec^2x = 1 + tan^2x),(∴ sec^2x - tan^2x = 1)]`
= 1 + `3sec^2x.tan^2x` = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x.
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cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
