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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
सिद्ध कीजिए कि: `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
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उत्तर
बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ))`
= `sqrt(((1- sin θ))/((1 + sin θ)) xx ((1 - sin θ))/((1 - sin θ)))`
= `sqrt((1 - sin θ)^2/(1 - sin^2 θ))`
= `sqrt((1 - sin θ)^2/cos^2 θ)` ......`[(∵ sin^2 θ + cos^2 θ = 1), (∴ 1 - sin^2 θ = cos^2 θ)]`
= `(1 - sin θ)/cos θ`
= `(1/cos θ - sin θ/cos θ)`
= secθ − tanθ .......`[sec θ = 1/cos θ, tan θ = sin θ/cos θ]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
संबंधित प्रश्न
यदि sinθ = `7/25`, तो cosθ तथा tanθ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
सिद्ध कीजिए।
sec4A (1 - sin4A) - 2tan2A = 1
सिद्ध कीजिए।
`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
