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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
सिद्ध कीजिए कि: `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
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उत्तर
बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ))`
= `sqrt(((1- sin θ))/((1 + sin θ)) xx ((1 - sin θ))/((1 - sin θ)))`
= `sqrt((1 - sin θ)^2/(1 - sin^2 θ))`
= `sqrt((1 - sin θ)^2/cos^2 θ)` ......`[(∵ sin^2 θ + cos^2 θ = 1), (∴ 1 - sin^2 θ = cos^2 θ)]`
= `(1 - sin θ)/cos θ`
= `(1/cos θ - sin θ/cos θ)`
= secθ − tanθ .......`[sec θ = 1/cos θ, tan θ = sin θ/cos θ]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
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