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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = tan4θ + tan2θ
= `tan^2theta(tan^2theta + 1)`
= `tan^2theta xx sec^2theta` ......`[∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta]`
= `(sec^2theta - 1) xx sec^2theta` .........`[(∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴ sec^2theta - 1 = tan^2theta)]`
= `sec^4theta - sec^2theta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
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कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
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बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
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∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
