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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
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उत्तर
बायाँ पक्ष = tan4θ + tan2θ
= `tan^2theta(tan^2theta + 1)`
= `tan^2theta xx sec^2theta` ......`[∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta]`
= `(sec^2theta - 1) xx sec^2theta` .........`[(∵ 1 + tan^2theta = sec^2theta),(∴ sec^2theta - 1 = tan^2theta)]`
= `sec^4theta - sec^2theta`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
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संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
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secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
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`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
सिद्ध कीजिए।
`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
