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महाराष्ट्र राज्य शिक्षण मंडळएस.एस.सी (हिंदी माध्यम) इयत्ता १० वी

यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा? - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

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प्रश्न

यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?

बेरीज
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उत्तर

sin θ = cos θ   ...(दत्त)

परंतु, sin θ = cos (90 – θ)  ...(त्रिकोणमितीय सर्वसमिका)

∴ cos θ = cos (90 – θ) 

∴ θ = 90 – θ

∴ 2θ = 90°

∴ θ = 45°

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
2021-2022 (March) Set 1

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संबंधित प्रश्‍न

यदि sinθ = `7/25`, तो cosθ तथा tanθ का मान ज्ञात कीजिए।


यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए। 


सिद्ध कीजिए।

cos2θ(1 + tan2θ) = 1 


सिद्ध कीजिए। 

(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ 


सिद्ध कीजिए।

`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`


सिद्ध कीजिए। 

sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ 


सिद्ध कीजिए। 

`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`


यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।


सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ

हल:

बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ

= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`

= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`

= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`

= `1/sinθ xx 1/square`

= cosecθ × secθ

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ


sin2θ  + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°

AB2 + BC2 = `square`   .....(पायथागोरस प्रमेय)

दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,

`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`

∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`

परन्तु `"AB"/"AC" = square  और "BC"/"AC" = square`

∴ `sin^2 theta  + cos^2 theta = square` 


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