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महाराष्ट्र राज्य शिक्षण मंडळएस.एस.सी (हिंदी माध्यम) इयत्ता १० वी

यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?

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प्रश्न

यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?

बेरीज
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उत्तर

sin θ = cos θ   ...(दत्त)

परंतु, sin θ = cos (90 – θ)  ...(त्रिकोणमितीय सर्वसमिका)

∴ cos θ = cos (90 – θ) 

∴ θ = 90 – θ

∴ 2θ = 90°

∴ θ = 45°

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
2021-2022 (March) Set 1

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संबंधित प्रश्‍न

सिद्ध कीजिए।

`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`


सिद्ध कीजिए। 

`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`


सिद्ध कीजिए। 

`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`


सिद्ध कीजिए। 

sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ   


सिद्ध कीजिए। 

tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ 


सिद्ध कीजिए। 

`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`


cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:

कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ

= `cosθ/sinθ + square/cosθ`

= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`

= `1/(sinθ xx cosθ)`  ...........(∵ `square`)

= `1/sinθ xx 1/cosθ`

= `square` × sec θ

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।


θ का निरसन कीजिए:

x = r cosθ तथा y = r sinθ


सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ

हल:

बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ

= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`

= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`

= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`

= `1/sinθ xx 1/square`

= cosecθ × secθ

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ


sin2θ  + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°

AB2 + BC2 = `square`   .....(पायथागोरस प्रमेय)

दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,

`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`

∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`

परन्तु `"AB"/"AC" = square  और "BC"/"AC" = square`

∴ `sin^2 theta  + cos^2 theta = square` 


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