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प्रश्न
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
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उत्तर
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + bb(sinθ)/cosθ`
= `(bb(cos^2θ) + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ sin2θ + cos2θ = 1)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= cosec θ × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
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संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
सिद्ध कीजिए।
(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ
सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
सिद्ध कीजिए।
sec4A (1 - sin4A) - 2tan2A = 1
सिद्ध कीजिए।
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ
सिद्ध कीजिए।
cot2θ - tan2θ = cosec2θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
