Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं A(-4, -2), B(-3, -7) C(3, -2) और D(2, 3) को क्रम से जोड़ने पर बनने वाले `square`ABCD का प्रकार लिखिए।
Advertisements
उत्तर
A(-4, -2); B(-3, -7); C(3, -2) और D(2, 3).
दूरी सूत्र से,
AB = `sqrt([-3 - (-4)]^2 + [-7 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-3 + 4)^2 + (-7 + 2)^2)`
= `sqrt(1^2 + (-5)^2) = sqrt(1 + 25)`
= `sqrt26` .........................(1)
BC = `sqrt([3 - (-3)]^2 + [-2 - (-7)]^2)`
= `sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25)`
= `sqrt61` ........................(2)
CD = `sqrt((2 - 3)^2 + [3 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (5)^2) = sqrt(1 + 25)`
= `sqrt26` .......................(3)
AD = `sqrt([2 - (-4)]^2 + [3 - (-2)^2])`
= `sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25)`
= `sqrt61` .......................(4)
AC = `sqrt([3 - (-4)]^2 + [-2 - (-2)]^2)`
= `sqrt((3 + 4)^2 + (-2 + 2)^2)`
= `sqrt(7^2 + 0^2) = sqrt49`
= 7 ...........................(5)
BD = `sqrt([2 - (-3)]^2 + [3 - (-7)]^2)`
= `sqrt(5^2 + 10^2)`
= `sqrt(25 + 100)`
= `sqrt125`
= `sqrt(5 xx 5 xx 5)`
= `5sqrt5` ...........(6)
`square`ABCD में
AB = CD ......................[(1) और (3) से]
BC = AD ......................[(2) और (4) से]
AC ≠ BD ......................[(5) और (6) से]
यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ परस्पर सर्वांगसम हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है |
∴ `square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु L(x, 7) और M(1, 15) के बीच की दूरी 10 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि, A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3`, 4) समबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिंदु हैं।
किसी त्रिभुज के शीर्षबिंदु A(-3,1), B(0,-2) और C(1,3) हों तो इस त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(-5, 7), (-1, 3)
किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?' चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है?
बिंदुओं A(0, 6) और B(0, –2) के बीच की दूरी ______ है।
एक वृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर है तथा एक बिंदु P(5, 0) इस वृत्त पर स्थित है। बिंदु Q(6, 8) इस वृत्त के बाहर स्थित है।
बिंदु P(–2, 4), त्रिज्या 6 और केंद्र C(3, 5) वाले वृत्त पर स्थित है।
a का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदुओं A(–3, –14) और B(a, –5) के बीच की दूरी 9 इकाई है।
यदि बिंदु A(2, – 4), बिंदुओं P(3, 8) और Q(–10, y) से समदूरस्थ है, तो y के मान ज्ञात कीजिए। दूरी PQ भी ज्ञात कीजिए।
