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प्रश्न
बिंदुओं A(-4, -2), B(-3, -7) C(3, -2) और D(2, 3) को क्रम से जोड़ने पर बनने वाले `square`ABCD का प्रकार लिखिए।
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उत्तर
A(-4, -2); B(-3, -7); C(3, -2) और D(2, 3).
दूरी सूत्र से,
AB = `sqrt([-3 - (-4)]^2 + [-7 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-3 + 4)^2 + (-7 + 2)^2)`
= `sqrt(1^2 + (-5)^2) = sqrt(1 + 25)`
= `sqrt26` .........................(1)
BC = `sqrt([3 - (-3)]^2 + [-2 - (-7)]^2)`
= `sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25)`
= `sqrt61` ........................(2)
CD = `sqrt((2 - 3)^2 + [3 - (-2)]^2)`
= `sqrt((-1)^2 + (5)^2) = sqrt(1 + 25)`
= `sqrt26` .......................(3)
AD = `sqrt([2 - (-4)]^2 + [3 - (-2)^2])`
= `sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25)`
= `sqrt61` .......................(4)
AC = `sqrt([3 - (-4)]^2 + [-2 - (-2)]^2)`
= `sqrt((3 + 4)^2 + (-2 + 2)^2)`
= `sqrt(7^2 + 0^2) = sqrt49`
= 7 ...........................(5)
BD = `sqrt([2 - (-3)]^2 + [3 - (-7)]^2)`
= `sqrt(5^2 + 10^2)`
= `sqrt(25 + 100)`
= `sqrt125`
= `sqrt(5 xx 5 xx 5)`
= `5sqrt5` ...........(6)
`square`ABCD में
AB = CD ......................[(1) और (3) से]
BC = AD ......................[(2) और (4) से]
AC ≠ BD ......................[(5) और (6) से]
यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ परस्पर सर्वांगसम हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है |
∴ `square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
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