Question

X-अक्ष पर एक ऐसा बिंदु प्राप्त कीजिए जो P(2,-5) और Q(-2,9) से समान दूरी पर हो।

Answer 1

माना कि, P(2, -5) = (x₁, y₁); Q(-2, 9) = (x₂, y₂) तथा बिंदु A(x, y) यह X-अक्ष पर स्थित बिंदु है, जो कि बिंदु P तथा बिंदु Q से समान दुरी पर है |

बिंदु A यह X-अक्ष पर स्थित है, इसलिए इसका y-निर्देशांक 0 है |

∴ A(x, 0).

अब, AP = AQ ....................... (दिया है |)

`sqrt((x - x_1)^2 + (y - y_1)^2) = sqrt((x - x_2)^2 + (y - y_2)^2)`

`sqrt((x - 2)^2 + [0 - (-5)]^2) = sqrt([x - (-2)]^2 + (0 - 9)^2)`

∴ `sqrt((x - 2)^2 + 5^2) = sqrt((x + 2)^2 + (-9)^2)`

∴ `sqrt((x - 2)^2 + 25) = sqrt((x + 2)^2 + 81)`

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,

(x - 2)² + 25 = (x + 2)² + 81

∴ x² - 4x + 4 + 25 = x² + 4x + 4 + 81 

∴ -4x + 25 = 4x + 8

∴ -4x - 4x = 81 - 25

∴ -8x = 56

∴ `x = 56/(-8)`

∴ x = -7

∴ बिंदु A का निर्देशांक (-7, 0) है |

(-7, 0) यह बिंदु X-अक्ष पर स्थित है तथा बिंदु P और Q से समान दूरी पर है |