Mathematics (गणित) Basic - 430/5/2 2025-2026 Hindi Medium Class 10 [कक्षा १०] Question Paper Solution

एक थैले में कुछ लाल तथा कुछ सफेद गेंदें हैं। थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गयी। यदि एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता `2/7` है, तो एक सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता है:

`1/14`

`5/7`

`1/7`

`2/7`

यदि बहुपद p(x) = 2x² – 7x + 6 के शून्यक α तथा β हैं, तो `1/alpha + 1/beta` का मान है:

`7/2`

``6/7

`(-7)/6`

`7/6`

दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। प्राप्त संख्याओं के योग के 10 से बड़ा होने की प्रायिकता है:

`1/9`

`1/18`

`1/12`

1

एक ठोस शंकु जिसकी त्रिज्या 7 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 25 cm है, का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

724 cm²

704 cm²

550 cm²

616 cm²

एक पेंडुलम की लम्बाई 70 cm है। घूमने पर यह पेंडुलम 88 cm लम्बाई की चाप बनाता है। चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण की माप है:

36°

70°

72°

80°

बिंदुओं (−4, 5) तथा (−1, 2) के बीच की दूरी है:

5

`3sqrt2`

6

`2sqrt3`

समांतर श्रेड़ी (A.P.) `(-1)/3, 4/3, 3, ...` का nवाँ पद है:

`(5n - 9)/3`

`(5n - 6)/3`

`(3n - 4)/3`

`(3n + 2)/3`

दी गई आकृति में, त्रिभुज ABC में DE || BC है। यदि AD : AB = 1 : 3 तथा AE = 2.5 cm है, तो AC बराबर है:

7.5 cm

5 cm

10 cm

2.5 cm

त्रिज्या वाला एक बेलन समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर अध्यारोपित है। यदि वस्तु की कुल ऊँचाई 13 cm है तो इसका आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

2πr(r + 13)

13πr

2π(13 + r)²

26πr

निम्न में से कौन सा कथन हमेशा सत्य नहीं है?

दो वृत्त समरूप होते हैं।

दो समद्विबाहु समकोण त्रिभुज समरूप होते हैं।

दो आयत समरूप होते हैं।

दो समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।

7 × 11 × 13 + 5

एक अभाज्य संख्या है।

एक विषम संख्या है।

एक भाज्य संख्या है।

संख्या 5 का गुणज है।

द्विघात समीकरण x² + 9 = 0 के मूल ______

वास्तविक एवं बराबर हैं।

वास्तविक नहीं हैं।

वास्तविक तथा एक दूसरे के ऋणात्मक हैं।

परिमेय संख्याएँ हैं।

52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गयी गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। हुकुम (spade) की बेगम निकलने की प्रायिकता है:

`1/26`

`1/52`

0

`1/4`

यदि sin θ = `1/sqrt11` है, तो cot θ का मान है:

`sqrt11/sqrt10`

`sqrt10/sqrt11`

`sqrt10`

`sqrt11`

बहुपद p(x) का ग्राफ यहाँ दर्शाया गया है। बहुपद p(x) के शून्यकों की संख्या है:

5

1

0

4

केन्द्र O वाले वृत्त में जीवा QR केन्द्र पर 105° का कोण अंतरित करती है। ∠RQP का मान है:

`(75°)/2`

`(105°)/2`

75°

15°

A.P. `(-20)/9, (-2)/9, 16/9, ...` का अगला पद है:

`32/9`

`46/9`

`2/9`

`34/9`

PQ वृत्त पर स्थित बिंदु P पर खींची गयी एक स्पर्श-रेखा है। PQ के समांतर खींची गयी वृत्त की स्पर्श - रेखाओं की संख्या है:

2

1

अनेक

शून्य

अभिकथन (A): दिये गये आँकड़ों में माध्यक `N/2` का मान होता है, जहाँ N सभी आवृत्तियों का योग है।

तर्क (R): माध्यक का मान समस्त वितरण को दो बराबर भागों में बाँटता है।

दोनों, अभिकथन (A) तथा तर्क (R) सही हैं। तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

दोनों, अभिकथन (A) तथा तर्क (R) सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता।

अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

अभिकथन (A): न्यून कोण θ के लिये cos θ का मान हमेशा 1 से कम होता है।

तर्क (R): एक समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लम्बी भुजा होती है तथा cos θ = `"आधार"/"कर्ण"`।

यदि बिंदु A(a, 0), B(1, 1) तथा C(0, b) मिलाने पर बिंदु B पर समकोण वाला त्रिभुज बनाते हैं, तो a तथा b के बीच के संबंध को स्थापित कीजिए।

दी गयी आकृति में ΔODC ~ ΔOBA है। यदि ∠BOC = 110°, ∠ODC = 45° तथा AB = 2 CD है, तो ज्ञात कीजिए

1. m∠OAB 
2. OB : OD

मान ज्ञात कीजिए: `(5 sin^2 45° - 3 tan^2 30°)/(2 sec^2 30°)`

यदि A = 60° तथा B = 30° है, तो सत्यापित कीजिए कि `tan (A − B) = (tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)`

यदि संख्याओं 135x² तथा 189x³ का H.C.F. 108 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

दी गयी संख्यायों 30, 31, 32, 33, ...., 60 में से यादृच्छया एक संख्या चुनी जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि चुनी गयी संख्या (i) एक अभाज्य संख्या है (ii) 6 का गुणज है?

शब्द ‘BACKGROUND’ के अक्षरों वाली पर्चियों को एक कटोरे में डालकर अच्छी प्रकार मिला दिया जाता है। एक पर्ची यादृच्छया उठाई जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उठाई गई पर्ची का अक्षर (i) एक स्वर है (ii) शब्द ‘BALL’ में भी उपस्थित है?

बहुपद p(x) = 4x² − 8x + 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा शून्यकों एवं गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

बहुपद p(x) = `x^2 - 3sqrt2  x + 4` के शून्यक α तथा β हैं। ऐसा बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक α² तथा β² हैं।

सिद्ध कीजिए कि `sqrt2` एक अपरिमेय संख्या है।

A.P. 3, 5,7, 9, ... की कितनी संख्याओं को जोड़ने पर योगफल 80 प्राप्त होगा?

एक A.P. के ऐसे तीन क्रमागत पद ज्ञात कीजिये जिसका योग 21 तथा गुणनफल 231 है।

वृत्त की जीवा AB, केन्द्र O पर 120° का कोण अंतरित करती है। यदि वृत्त की त्रिज्या 21 cm है तो चाप AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए: tan² θ + cot² θ + 2 = sec² θ cosec² θ

P(6, 0), Q(2, 8) तथा R(−2, 4) त्रिभुज PQR के शीर्ष बिंदु हैं। दिया गया है MN || QR है तथा `"PM"/"MQ" = 1/3` है। विभाजन सूत्र तथा दूरी सूत्र का प्रयोग करते हुये दर्शाइये कि `"MN"/"QR" = 1/4`।

एक 80 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लम्बाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बिच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60° और 30° हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।

निम्न आँकड़ों का माध्य तथा बहुलक ज्ञात कीजिए:

दी गयी आकृति में, ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जहाँ ∠A = 90° है। AD कर्ण BC पर खींचा गया लम्ब है।

सिद्ध कीजिए कि:

1. ΔDBA ~ ΔDAС
2. DA² = DB × DС
3. यदि DB = 9 cm तथा DC = 16 cm है, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए “यदि किसी त्रिभुज की किसी एक भुजा के समांतर खींची गईं रेखा उसकी अन्य दो भुजाओं को दो भिन्‍न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करे तो वह रेखा अन्य दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।

ABCD एक आयत है जिसकी विमायें 80 cm × 60 cm हैं। PQRS एक अन्य आयत है जो आयत ABCD के अंदर भुजाओं से x cm की समान दूरी बनाते हुये खींचा गया है। यदि PQRS का क्षेत्रफल आयत ABCD के क्षेत्रफल का आधा है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेलगाड़ी एकसमान चाल से 90 km की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 15 km/h अधिक होती तो वह उसी यात्रा में 30 मिनट कम समय लेती। रेलगाड़ी की मूल चाल ज्ञात कीजिए।

उपरोक्त सूचना के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. ∠AOP की माप ज्ञात कीजिए।  (1)
2. सिद्ध कीजिए कि ΔOAP ≡ ΔOBP है।  (1)
3. 1. मूर्ति की सुरक्षा हेतु लगायी गयी बाड़ की लम्बाई बताइए। (`sqrt3` = 1.73 लीजिये)  (2)
      अथवा
   2. चतुर्भुज QAPB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (`sqrt3` = 1.73 लीजिये)

दोनों मशीनों पर प्रत्येक मिनट खर्च होने वाली कैलोरी की संख्या जानने के लिये निम्न के उत्तर दीजिए:

1. उपरोक्त परिस्थिति को दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के रूप में प्रस्तुत कीजिए।
2. दर्शाइये कि समीकरणों का अद्वितीय हल है।
3. 1. विलोपन विधि द्वारा दोनों समीकरणों को हल कीजिए तथा चरों के मान ज्ञात कीजिए।
      अथवा
   2. प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुये दोनों समीकरणों को हल कीजिए तथा चरों के मान ज्ञात कीजिए।

यदि अर्धगोलाकार टोपी की त्रिज्या = 3 cm तथा बेलनाकार तने का व्यास 1.4 cm और ऊँचाई 2 cm है, तो मशरूम को एक ठोस वस्तु मानते हुये निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. मशरूम की कुल ऊँचाई कितनी है?
2. तने का आयतन ज्ञात कीजिए।
3. 1. ऐसे 7 मशरूमों का आयतन ज्ञात कीजिए।
      अथवा
   2. ऐसे 7 मशरूम का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।