Question

सीमा प्रतिदिन पार्क में लगी मशीनों पर व्यायाम करने जाती है। जब उसने व्यायाम साइकिल पर 15 मिनट तथा वॉकर (Double Cross Walker) पर 30 मिनट लगाये तो उसे अपनी फिटनेस घड़ी पर 435 कैलोरी खर्च होने का संदेश मिला। जब सीमा ने व्यायाम साइकिल पर 30 मिनट तथा वॉकर पर 40 मिनट लगाये तो उसे 690 कैलोरी खर्च होने का संदेश मिला।

दोनों मशीनों पर प्रत्येक मिनट खर्च होने वाली कैलोरी की संख्या जानने के लिये निम्न के उत्तर दीजिए:

1. उपरोक्त परिस्थिति को दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के रूप में प्रस्तुत कीजिए।
2. दर्शाइये कि समीकरणों का अद्वितीय हल है।
3. 1. विलोपन विधि द्वारा दोनों समीकरणों को हल कीजिए तथा चरों के मान ज्ञात कीजिए।
      अथवा
   2. प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुये दोनों समीकरणों को हल कीजिए तथा चरों के मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

(i) मान लीजिए, साइकिल पर प्रति मिनट बर्न होने वाली कैलोरी = x

और डबल क्रॉस वॉकर पर प्रति मिनट बर्न होने वाली कैलोरी = y

स्थिति-1: 15x + 30y = 435

स्थिति-2: 30x + 40y = 690

(ii) अद्वितीय हल के लिए:

`(a_1)/(a_2) ≠ (b_1)/(b_2)`

`15/30 ≠ 30/40`

`1/2 ≠ 3/4`

(iii) (a) 15x + 30y = 435   ...(1)

30x + 40y = 690   ...(2)

समीकरण (1) को 2 से गुणा करें और उसमें से समीकरण (2) को घटाएँ।

30x + 60y = 870     ...(3)
30x + 40y = 690     ...(2)
 –        –         –              
          20y = 180

y = `180/20`

y = 9 को समीकरण (1) में रखने पर

15x + 30 × 9 = 435

15x + 270 = 435

15x = 165

x = 11

अतः, x = 11, y = 9

अथवा

(iii) (b) प्रतिस्थापन विधि:

समीकरण (1) से:

x = 29 − 2y    ...(4)

समीकरण (2) में x का मान रखने पर:

3(29 − 2y) + 4y = 69 

87 − 6y + 4y = 69 

87 − 2y = 69 

2y = 87 − 69 

2y = 18 

y = 9

समीकरण (4) में y = 9 रखने पर:

x = 29 − 2(9)

x = 29 − 18

x = 11

साइकिल पर प्रति मिनट खर्च हुई कैलोरी = 11

क्रॉस वॉकर पर प्रति मिनट खर्च हुई कैलोरी = 9